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(本小题满分12分)设椭圆
的焦点分别为
,
直线
交
轴于于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形
DMEN的面积为
,求DE的直线方程。
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2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算,跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件),且在跳某个规定动作时,正常情况下运动员在空中的最高点距水面
米,入水处距池边4米,同时运动员在距水面5米或5米以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)某运动员按
(1)中抛物线运行,要使得此次跳水成功,他在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多大?
((本小题满分12分)
已知椭圆
是椭圆上纵坐标不为零的两点,若
其中F为椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.
已知抛物线
的焦点为
,过
的直线交
轴正半轴于点
,交抛物线于
两点,其中点
在第一象限.
(Ⅰ)求证:以线段
为直径的圆与
轴相切;
(Ⅱ)若
,
,
,求
的取值范围.
F1,F2为双曲线
的焦点,过
作垂直于
轴的直线交双曲线与点P且∠P F1F2=300,求双曲线的渐近线方程。
.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线
与抛物线C相交
于A,B两点,若
是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________.
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,点
为椭圆上任意一点,过
作
的外角平分线的垂线,垂足为点
,过点
作
轴的垂线,垂足为
,线段
的中点为
,则点
的轨迹方程为________________
((本小题满分12分)设椭圆
的焦点分别为
,
直线
交
轴于于点A,且
。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形
DMEN的面积为
,求DE的直线方程。
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