题目内容
已知抛物线
的焦点为
，过的直线交
轴正半轴于点
，交抛物线于
两点，其中点
在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范围.
的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若
,,，求的取值范围.解：（Ⅰ）由已知
,设
，则
，
圆心坐标为
，圆心到轴的距离为
， …………………2分
圆的半径为
， …………………4分
所以，以线段为直径的圆与轴相切. …………………5分
（Ⅱ）解法一：设
，由,,得
，
， …………………6分
所以
，
， …………………8分
由
，得
.
又，
，
所以
. …………………10分
代入
，得
，
，
整理得
， …………………12分
代入
，得
，
所以
， …………………13分
因为，所以的取值范围是
. …………………14分
解法二：设
，
，
将
代入
，得
，
所以
（*）， …………………6分
由，，得
，， …………………7分
所以，，
， …………………8分
将
代入（*）式，得
， …………………10分
所以
，
. …………………12分
代入，得. …………………13分
因为，所以的取值范围是. …………………14分
,设，则，圆心坐标为
，圆心到轴的距离为， …………………2分圆的半径为
， …………………4分所以，以线段
为直径的圆与轴相切. …………………5分（Ⅱ）解法一：设
，由,,得，， …………………6分所以
，， …………………8分由
，得.又
，，所以
. …………………10分代入
，得，，整理得
， …………………12分代入
，得，所以
， …………………13分因为
，所以的取值范围是. …………………14分解法二：设
，，将
代入，得，所以
（*）， …………………6分由
，，得，， …………………7分所以，
，， …………………8分将
代入（*）式，得， …………………10分所以
，. …………………12分代入
，得. …………………13分因为
，所以的取值范围是. …………………14分略
练习册系列答案
相关题目
与曲线
有四个不同的交点,则实数
的取值范围是 ( )
（
）的焦距为
，离心率为
.
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
成等比数列，求
的值.
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是 ．
的焦点分别为
，
交
轴于于点A，且
。
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
，求DE的直线方程。
，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝
，则
与曲线
具有相同的焦距，则
的取值范围是
.
.
.
.
的左焦点
，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若
则椭圆的离心率为 
．