Question

【题目】已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知分别为椭圆的左右顶点， ,，且,直线与分别与椭圆交于两点，

（i）用表示点的纵坐标；

（ii）若面积是面积的5倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由b=2, ,可求得标准方程。（2）设直线方程与椭圆方程组方程组，可解得交点坐标E,F。三角形面积公式用，面积比转化为线段比，再转化为y坐标的比。

试题解析：（1）由题意知，解得，

椭圆的标准方程为： .

（2）（i） ， ， ，且 ，

直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，

直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，

由 得 ，

点E的纵坐标 ，

由 得 ，

，

（ii）， ， ， ， ， ，

，即，解得