题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
分别为椭圆的左右顶点， 
,
，且
,直线
与
分别与椭圆交于
两点，
（i）用
表示点
的纵坐标；
（ii）若
面积是
面积的5倍，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由b=2, 
,可求得标准方程。（2）设直线方程与椭圆方程组方程组，可解得交点坐标E,F。三角形面积公式用
，面积比转化为线段比，再转化为y坐标的比。
试题解析：（1）由题意知
，解得
，
椭圆的标准方程为： 
.
（2）（i） 
， 
， 
，且 
，
直线 
的斜率为 
，直线 
的斜率为 
，
直线 
的方程为 
，直线 
的方程为 
，
由 
得 
，
点E的纵坐标 
，
由 
得 
，
，
（ii）
， 
， 
， 
， 
， 
，
，即
，解得
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探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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【题目】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间
（小时）和销售量
（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.
上架时间 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
销售量 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 | 430 |
（1）求表中销售量
的平均数和中位数；
（2）① 作出散点图，并判断变量
与
是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程
；
②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.
附：线性回归方程
中， 
.
