题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)已知曲线的极坐标方程为
,点
是曲线
与
的交点,点
是曲线
与
的交点,
、
均异于原点
,且
,求实数
的值.
【答案】(1),
;(2)
或
.
【解析】
(1)由题意消去参数即可得曲线的普通方程,由极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得
的直角坐标方程;
(2)由题意结合极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得曲线的极坐标方程,设
,
,由
的几何意义可得
,由特殊角的三角函数值即可得解.
(1)由曲线的参数方程消参可得曲线
的普通方程为
;
曲线的极坐标方程可变为
,
∴的直角坐标方程为
即
;
(2)曲线化为极坐标方程为
,
设,
,则
,
,
∴,
由可知
,
∵,∴
,∴
或
,
∴或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】针对某新型病毒,某科研机构已研发出甲乙两种疫苗,为比较两种疫苗的效果,选取100名志愿者,将他们随机分成两组,每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗,第二组志愿者注射乙种疫苗,经过一段时间后,对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测,发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体,在未产生该新型病毒抗体的志愿者中,注射甲种疫苗的志愿者占
.
产生抗体 | 未产生抗体 | 合计 | |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(1)根据题中数据,完成列联表;
(2)根据(1)中的列联表,判断能否有的把握认为甲乙两种疫苗的效果有差异.
参考公式:,其中
.
参考数据:
【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到如下的频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 |
(1)请写出频率分布表中、
、
的值,若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替,请估计全体考生的平均成绩;
(2)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第、
、
组中用分层抽样的方法抽取
名考生进入第二轮面试,求第
、
、
组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试;
(3)在(2)的前提下,学校要求每个学生需从、
两个问题中任选一题作为面试题目,求第三组和第五组中恰好有
个学生选到问题
的概率.