题目内容
【题目】已知椭圆
上一点
关于原点的对称点为
，点
， 
的面积为
，直线
过
上的点
.
（1）求的方程；
（2）设
为的短轴端点，直线
过点
交于
，证明：四边形
的两条对角线的交点在定直线上.
【答案】（1）
；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据已知可得
，根据椭圆的对称性结合
的面积为
，求出点
的横坐标，利用
三点共线，求出点
的纵坐标，将点坐标代入椭圆方程，即可求解.
（2）设
，得出直线
方程，联立求出交点坐标，要证明交点在定直线上，寻求
关系，设出直线
方程，与椭圆方程联立，消元得到
的方程，得到
关系，代入交点坐标，化简即可证明结论.
（1）设坐标原点为
，
.
由题意得，
，
又
，且直线
过
上的点
，所以
.
又
三点共线，所以
，即
，故
.
又直线过上的点，所以，
即椭圆
，将代入椭圆，解得
，
所以椭圆的方程为.
（2）依题意，直线斜率必存在，设其方程为
，
设
，
，则
，
，
，
，
联立
得
，
所以
，解得
，
，
，所以
，
不妨设
，
，
所以直线
方程为
，直线
方程为
，
联立整理
，
解得
，
所以，四边形
的两条对角线的交点在定直线
上.
【题目】为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为
.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 | 种植业 | 养殖业 | 工厂就业 | 服务业 |
参加用户比 |
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脱贫率 |
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那么
年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）
A.
B.
C.
D.
【题目】某高校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取
名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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（1）请写出频率分布表中
、
、
的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第
、
、
组中用分层抽样的方法抽取
名考生进入第二轮面试，求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；
（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从
、
两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有
个学生选到问题的概率．
