题目内容
16．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x-1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）| A． | -1＜a＜2 | B． | -3＜a＜6 | C． | a＜-3或a＞6 | D． | a＜-1或a＞2 |
分析 先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，从而可解出a的范围．
解答 解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x-1，
有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a2-12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜-3，
故选：C．
点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
练习册系列答案
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如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
4．
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，M为面BCC1B1上的点．一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1．则线段PM与线段MD1的长度和为（ ）
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，M为面BCC1B1上的点．一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1．则线段PM与线段MD1的长度和为（ ）| A． | $\sqrt{15}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{17}$ | D． | 3$\sqrt{2}$ |
