Question

【题目】如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

（I）证明：平面；

（II）设，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(I)证明见解析；(II).

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；(II)借助题设运用三棱锥的体积公式探求.

试题解析：

（I）证明：由题意知为等腰直角三角形，而为的中点，所以，..........2分

又因为平面平面，且，所以平面，................3分

而平面，所以，所以平面，

连结，则，，而，，.......................5分

所以，，是平行四边形，所以，平面...........6分

（II）因为平面，即平面，是三棱锥的高，........8分

所以，..........................................10分

于是三棱锥的体积为........12分