题目内容
【题目】某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：
试根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；
(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．
【答案】(1) 20 (2) X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
【解析】解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为
＝50.
分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.
(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比．
又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人，分数在[80,90)之间的有2人，分数在[90,100]之间的有1人．
从中任取3人，共有C83＝56种不同的结果．
被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.
它们的概率分别是：
P(X＝0)＝
＝
，
P(X＝1)＝
＝
，
P(X＝2)＝
＝
＝
，
P(X＝3)＝
＝
＝
.
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
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|
∴X的数学期望为E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
＝
.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与
的关系，请你帮助建立
关于
的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与
的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据：
，
．
