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设
,
分别为椭圆
的左右焦点,过
的直线
与椭圆
相交于
,
两点,直线
的倾斜角为
,
到直线
的距离为
。
(Ⅰ)求椭圆
的焦距;
(Ⅱ)如果
,求椭圆
的方程。
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(本小题满分12分)
设椭圆
:
,抛物线
:
.
(1) 若
经过
的两个焦点,求
的离心率;
(2) 设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的垂心为
,且
的重心在
上,求椭圆
和抛物线
的方程.
已知椭圆:
上一点
及其焦点
满足
⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图,过焦点F
2
作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N。
①线段MN是否恒过一个定点?如果经过定点,试求出它的坐标,如果不经过定点,试说明理由;
②求分别以AB,CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。
(10分) 已知:如图,设P为椭圆上的任意一点,过点P作椭圆的切线,交准线m于点Z,此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G,椭圆的离心率为e,求证:FG=e·FP
(12分)已知椭圆的两焦点为
,P为椭圆上一点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)若点P在第二象限,
,求△
PF
1
F
2
的面积。
已知点
F
1
、
F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,过
F
1
且垂直于
x
轴的直线与椭圆交于
A
、
B
两点,若△
ABF
2
为正三角形,则该椭圆的离心率
是_____________.
椭圆
的离心率为
A.
B.
C.
.m
D.
若椭圆
的一条准线经过抛物线
的焦点,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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