Question

12．随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量（小于或等于1.3L）汽车阅历越受私家购买者青睐，工信部为比较A，B两种小排量汽车的100km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A额B的综合工况检测的结果．
表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表

100km综合工况油耗（L）	[5.2，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，5.8）	[5.8，6.0]
频数	10	20	40	30

表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表

100km综合工况油耗（L）	[5.2，5.4）	[5.2，5.4）	[5.6，5.8）	[5.8，6.0）	[6.0，6.2]
频数	15	30	20	25	10

（1）完成下面频数分布直观图；

（2）据此样本分析，估计1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少（单位：L）（同一组中的数据用该区间的中点值做代表）．
（3）完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A中汽车与B中汽车的100km综合工况油耗由差异”：

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$，其中，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.100	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）利用数据，完成下面频率分布直观图；
（2）求出每辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗量，即可估计1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量；
（3）利用数据，完成×2列联表，计算K²，即可回答是否有95%的把握认为“A中汽车与B中汽车的100km综合工况油耗由差异”．

解答 解：（1）由题意，可得

（2）每辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗量$\overline{x}$=5.3×0.1+5.5×0.2+5.7×0.4+5.9×0.3=5.68，
∴1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为5680L；
（3）

	100km综合工况油耗不小于5.6L	100km综合工况油耗油耗小于5.6L	合计
A种汽车	a=70	b=30	100
B种汽车	c=55	d=45	100
	125	75	n=200

∴K²=$\frac{200×（70×45-30×55）^{2}}{125×75×100×100}$=4.8＞3.841，
∴有95%的把握认为“A中汽车与B中汽车的100km综合工况油耗由差异”．

点评 本题考查频率分布直观图，考查独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题．