Question

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{2}$，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$．则∠C=（　　）

• A． 30°
• B． 135°
• C． 45°或135°
• D． 45°

Answer 1

分析 利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．

解答 解：由1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$．得1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{2sinC}{sinB}$．
即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，
即sin（A+B）=2sinCcosA，
即sinC=2sinCcosA，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，即A=$\frac{π}{3}$，
∵a=2$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{2}$，
∴a＞c，
即A＞C，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
即$\frac{2\sqrt{3}}{sinA}=\frac{2\sqrt{2}}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即C=45°，
故选：D

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．