题目内容
【题目】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合计 | 100 |
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
【答案】（1）列联表见详解，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系；（2）
【解析】
（1）根据题意填写
列联表，计算
，对照临界值得出结论；
（2）根据题意求出分层抽样随机抽取的6人中男生2人，女生4人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值.
解：（1）补充完整的列联表如下：
喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
男生 | 20 | 30 | 50 |
女生 | 40 | 10 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
计算得的观测值为
，
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系；
（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，
则每人被抽到的概率均为
，需抽取男生2人，女生4人，
设抽取的男生为
，女生为
，
选出的两人均为女生为事件
，
则基本事件空间
，
，
事件
，
，
，
故选出的两人均为女生的概率为．
名校课堂系列答案
【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | __________ | __________ | __________ |
女生 | __________ | __________ | __________ |
合计 | __________ | __________ | __________ |
（2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
