题目内容
【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
女生（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 | __________ | __________ | __________ |
女生 | __________ | __________ | __________ |
合计 | __________ | __________ | __________ |
（2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
【答案】（1）列联表见解析，没有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关；（2）（i）女生2人，男生7人，（ii）
；
【解析】
（1）根据题中数据完善题中的列联表，并计算出
的观测值，利用临界值表得出犯错误的概率，即可对题中结论的正误进行判断；
（2）利用分层抽样思想得出所抽取的男生人数为
，女生人数为
，将样本中的
名女生为
、
，名男生为
、
、
、
、
、
、
，列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.
（1）根据题意填得列联表如下，
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
所以
，
所以没有的把握认为了解垃圾分类与性别有关；
（2）（i）抽取的女生人数是
（人），男生人数是
（人）；
（ii）记抽取的两人男女都有为事件
，记样本中的名女生为、，名男生为、、、、、、.
从这9人中随机抽取两人，基本事件分别为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共
种；
男生女生都有被抽到的基本事件为、、、、、、、、、、、、、，共
种，
故所求的概率为
.
【题目】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次 空气质量等级 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（优） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
附：
，
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
男生 | 20 | 50 | |
女生 | 10 | ||
合计 | 100 |
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
【题目】在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村
户贫困户.驻村工作队对这户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限
年”与“家庭平均受教育年限
年”，具体调査结果如下表所示：
平均受教育年限 | 平均受教育年限 | 总计 | |
绝对贫困户 | 10 | 40 | 50 |
相对贫困户 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的
户贫困户中任意抽取
户，再从所抽取的户中随机抽取
户参加“谈心谈话”活动，求至少有
户是绝对贫困户的概率；
（2）根据上述表格判断：是否有
的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？
参考公式：
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
