Question

17．（$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$）²⁰¹⁵=（　　）

• A． $\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$
• B． $\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$为1的一个立方虚根，把要求值的式子变形化简．

解答 解：（$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$）²⁰¹⁵=$[（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}]^{671}•（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$
=$1×（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了互为共轭复数的概念，是基础的计算题．