Question

5．已知tanα=4$\sqrt{3}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，α，β均为锐角，则β的值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值，可得β的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=4$\sqrt{3}$，sin²α+cos²α=1，α为锐角，∴sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cosα=$\frac{1}{7}$．
∵cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，β均为锐角，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{11}{14}$×$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{3}}{14}$×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{1}{2}$，
故β=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．