题目内容

6.已知tanα=2,那么cos(2α+$\frac{3}{2}π}$)的值等于$\frac{4}{5}$.

分析 利用二倍角的公式,诱导公式即可化简求值.

解答 解:∵tanα=2,
∴$cos(2α+\frac{3π}{2})$=cos(2α+π$+\frac{π}{2}$)=-cos(2α$+\frac{π}{2}$)=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{2tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$.
故答案为:$\frac{4}{5}$.

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式,运用诱导公式化简求值,属于基础题.

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