Question

10．若复数z=（cosθ-$\frac{3}{5}$）+（sinθ-$\frac{4}{5}$）i为纯虚数，则tanθ=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得cosθ=$\frac{3}{5}$（θ为第四象限角），利用平方关系求出sinθ后再利用商的关系得答案．

解答 解：∵z=（cosθ-$\frac{3}{5}$）+（sinθ-$\frac{4}{5}$）i为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ-\frac{3}{5}=0}\\{sinθ-\frac{4}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得cosθ=$\frac{3}{5}$（θ为第四象限角），
则sinθ=$-\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了三角函数的求值，是基础题．