计算i+i2+i3+-i2015=( )A．1B．iC．-iD．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

9．计算i+i²+i³+…i²⁰¹⁵=（　　）

A．

1

B．

i

C．

-i

D．

-1

分析因为i+i²+i³+i⁴=i-1-i+1=0，所以只要对所求发现其周期，看剩下的是一个周期内的部分，再求和．

解答解：∵i+i²+i³+i⁴=i-1-i+1=0，又2015=4×503+3，
∴i+i²+i³+…i²⁰¹⁵=i+i²+i³=i-1-i=-1；
故选D．

点评本题考查了复数单位i的性质运用；i+i²+i³+i⁴=i-1-i+1=0经常考查．

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19．如图是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（　　）

$\frac{16}{9}$

$\frac{10}{9}$

$\frac{8}{9}$

$\frac{28}{9}$

20．设数列{a_n}的首项a₁≠

$\frac{3}{5}$ ，且a_n+1+2a_n=3ⁿ，a_n-b_n=

$\frac{3^n}{5}$ ，（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）若a₁=

$\frac{3}{2}$ ，数列{a_n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（Ⅲ）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围．

17．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：

	偏爱蔬菜	偏爱肉类	合计
50岁以下	4	8	12
50岁以上	16	2	18
合计	20	10	30

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（　　）

4．已知点P（-3，4）在角α的终边上，则

$\frac{sinα+cosα}{3sinα+2cosα}$ 的值为（　　）

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{7}{18}$

14．求函数f（x）=lnx+x+

$\frac{2}{x}$ -1在点（2，f（2））处的切线方程．

1．若函数f（x）的定义域为[0，3]，则f（x²-1）的定义域为（　　）

[-2，-1]∪[1，2]

18．已知圆M过两点C（1，-1），D（-1，1）且圆心M在x+y-2=0上，则圆M的方程为（x-1）²+（y-1）²=4．

19．已知变量x，y满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$
（1）当不等式组表示的区域为三角形时，求a的范围；
（2）当a=2时，求

$\frac{y+1}{x+2}$ 的取值范围．