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某物体运动曲线s=2t
3
,则物体在t=2秒时的瞬时速度是______.
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∵s=2t
3
,
∴s'=s'(t)=6t
2
,
∴物体在t=2秒时的瞬时速度为s'(2)=6×2
2
=6×4=24.
故答案为:24
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已知函数
的导函数为
,若
时,
;
;
时,
,则
( )
A.25
B.17
C.
D.1
求过曲线
上一点
的切线方程。
运用导数的定义求函数y=x
3
+3x在x=-2处的导数
已知某物体的运动方程是s(t)=-t
2
+20t+5(其中s的单位是米,t的单位是秒),则物体在t=2秒时的速度为______米/秒.
设函数f(x)=-
1
3
x
3
+
x
2
+(
m
2
-1)
x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,若对任意的x∈[x
1
,x
2
],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
已知
,
.
(1)若
的单调减区间是
,求实数a的值;
(2)若
对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设
有两个极值点
, 且
.若
恒成立,求m的最大值.
函数
的图像在点M
处的切线方程是
,
=
。
若
,则
的值为____
.
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