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已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为-1.
(1)求
的值及函数
的极值;(2)证明:当
时,
;
(3)证明:对任意给定的正数
,总存在
,使得当
,恒有
.
对于三次函数
。
定义:(1)设
是函数
的导数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”;
定义:(2)设
为常数,若定义在
上的函数
对于定义域内的一切实数
,都有
成立,则函数
的图象关于点
对称。
己知
,请回答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”
的坐标
(2)检验函数
的图象是否关于“拐点”
对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数
,使得它的“拐点”是
(不要过程)
已知函数:f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1
(1)y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.
抛物线
上何处的切线和直线
的夹角是
( )
A.
B.
C.
D.
或
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
某物体运动曲线s=2t
3
,则物体在t=2秒时的瞬时速度是______.
若关于
的不等式
的解集中的正整数解有且只有3个,则实数
的取值范围是
.
若函数
在R上可导,且
,则( )
A.
B.
C.
D.无法确定
关 闭
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