Question

20．若等轴双曲线经过点（2，1），则该双曲线的实轴长是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设等轴双曲线的方程为x²-y²=λ≠0．把点（2，1），代入解得λ，进而根据双曲线的性质可得双曲线的实轴长．

解答 解：设等轴双曲线的方程为x²-y²=λ≠0．
把点（2，1）代入可得：4-1=λ，解得λ=3．
∴等轴双曲线的方程为x²-y²=3．
即双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
故a=$\sqrt{3}$，2a=$2\sqrt{3}$，
即双曲线的实轴长为$2\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是双曲线的标准方程和简单性质，熟练掌握等轴双曲线的标准方程是解题的关键．