题目内容

17．某环保部门对甲、乙两类A型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
甲80110120140150
乙100120xy160
经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为$\overline{{x}_{乙}}$=120g/km．
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超过130（g/km）的概率是多少？
（Ⅱ）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．

分析 （Ⅰ）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果及事件A包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（Ⅱ）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，比较后，可得乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性．

解答 解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；
（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．
设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）．
所以，P（A）=$\frac{7}{10}$
答：至少有一辆不符合CO2排放量的概率为0.7
（Ⅱ）由题可知，$\overline{x甲}$=$\overline{{x}_{乙}}$=120g/km5，
5S甲2=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3000
5S乙2=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2000+（x-120）2+（y-120）2
∵x+y=220，
∴5S乙2=2000+（x-120）2+（x-100）2，
令x-120=t，
∵90＜x＜130，
∴-30＜t＜10，
∴5S乙2=2000+t2+（t+20）2，
∴5S乙2-5S甲2=2t2+40t-600=2（t+30）（t-10）＜0
∵$\overline{x甲}$=$\overline{{x}_{乙}}$=，
S乙2＜S甲2，
∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．

点评 此题考查了古典概型的事件的概率，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，还考查了方差的意义及利用方差意义建立方程，繁而不难，细心解答即可．

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