题目内容
已知抛物线的顶点为椭圆
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
，求抛物线与椭圆的方程.
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.
，
因为椭圆的准线垂直于
轴且它与抛物线的准线互相平行
所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为
在抛物线上
抛物线的方程为
在椭圆上
①
又
②
由①②可得
椭圆的方程是
轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在
轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 ①又
②由①②可得
椭圆的方程是
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和
两点分别在射线
上移动,且
,动点P满足
,
的值;
与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求
的取值范围.
，
，其焦点在
轴上，则该椭圆的标准方程为 。
分别是椭圆
的左右焦点，其左准线与
轴相交于点N，并且满足
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.
，y
)、B(x
(a > b > 0) 上的两点，
，
= (
，
)，且满足
·
= 0，椭圆的离心率e = 
，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．
，又抛物线
的焦点与双曲线一个焦点重合．
的方程；
是
轴上的两点，过
做直线与抛物线
两点，试证:直线
与
轴所成的锐角相等．
的斜率为1，问
的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．
上
的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率；
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图6所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点
．
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．