题目内容
(本小题满分12分)
如图，A为椭圆
上
的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好
∶
=3∶1.(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
|
|
上
|
|
的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
|
|
∶=3∶1.(1)求该椭圆的离心率；(2)设
，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。(1) 
(1)当AC垂直于x轴时，
∶
=3∶1
由+=2a，得
……2分在Rt△AF1F2中，
【或由
】
解得……4分(2)由，则
，
，则椭圆方程为
.
设
，①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为
，代入椭圆方程有
由韦达定理得：
……7分
所以
故
……9分
②若直线AC⊥x轴，
∴
……11分
综上所述：
是定值6……12分
∶=3∶1
|
+=2a，得……2分在Rt△AF1F2中，
|
|
|
|
|
|
【或由】
|
……4分(2)由，则，，则椭圆方程为.设
，①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为，代入椭圆方程有由韦达定理得：
……7分所以
故
……9分②若直线AC⊥x轴，
∴……11分综上所述：
是定值6……12分
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
相关题目
和到直线
距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
为常数。
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
使|OF|=|OG|
与曲线
的交点个数是 ( )
0个 B
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
，求抛物线与椭圆的方程.
已知椭圆
，直线
与椭圆交于
、
两点，
是线段
的中点，连接
并延长交椭圆于点
．
、
，且
，求椭圆的离心率．若直线
，且四边形
是平行四边形，求直线
上任意一点到焦点F的距离比到
轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且
，求直线MN的方程；（3）过点
的直线交抛物线
轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．
的左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点为
．若
，则此椭圆的离心率为（ ）
B．
C．
D．