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16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S△ABC．
分析 （I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．
（II）利用三角形面积计算公式即可得出．
解答 解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2ab×$\frac{7}{9}$，∴22=62-$\frac{32}{9}$ab，解得ab=9．
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{ab=9}\end{array}\right.$，解得a=b=3．
（II）∵cosC=$\frac{7}{9}$，C∈（0，π）．∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×3×\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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7．已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥面ABCD，PA=1，AB=3，BC=4，则点P到直线BD的距离为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{26}}{2}$ | B． | $\frac{13}{5}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{17}$ |
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
