题目内容

6．设数列{an}的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n为奇数}）}\\{{3^n}（{n为偶数}）}\end{array}}\right.$，求数列{an}前2n项和为S2n．

分析 由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．

解答 解：由${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n为奇数}）}\\{{3^n}（{n为偶数}）}\end{array}}\right.$，可得
奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；
偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．
则数列{an}前2n项和为S2n=（2+23+…+22n-1）+（32+34+…+32n）
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$+$\frac{9（1-{9}^{n}）}{1-9}$
=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{3}$+$\frac{9（{9}^{n}-1）}{8}$．

点评 本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等比数列的求和公式的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S△ABC．
17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，点M是B1C1的中点．
（1）求证：AB1∥平面A1MC；
（2）求点B到平面A1MC的距离．
14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
（1）当k为何值时，k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直？
（2）若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$且A、B、C三点共线，求m的值．
1．若函数f（x）=x2+2（a-1）x在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥-3B．a≤-3C．a≤3D．a≤5
11．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
18．已知直线l与双曲线x2-y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为（　　）
A．-2B．1C．2D．3
15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，且$cos（\frac{π}{3}-A）=2cosA$．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面积S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{c^2}$，求sinC的值．
16．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，M为BB1的中点，N为BC的中点．
（1）求点M到直线AC1的距离；
（2）求点N到平面MA1C1的距离．

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