题目内容

1.已知正方体AC1中,P为平面A1B1C1D1上一动点,P到棱BB1的距离等于它到平面AA1DD1的距离,则点P在平面A1B1C1D1上的轨迹可能是下面图象的哪一个?(  )
A.B.C.D.

分析 如图所示,过P作PP′⊥A1D1于P′,则|PP′|为P到平面AA1DD1的距离,连接PB,利用抛物线的定义,即可得出结论.

解答 解:如图所示,过P作PP′⊥A1D1于P′,则|PP′|为P到平面AA1DD1的距离,连接PB,则|PB1|为P到BB1的距离,所以|PP′|=|PB1|,
在A1B1C1D1中,P到棱BB1的距离等于P到B1的距离,
所以P的轨迹是以B1为焦点,A1D1为准线的抛物线,
故选:C.

点评 本题考查立体几何中的轨迹问题,考查抛物线的定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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