已知正方体AC1中.P为平面A1B1C1D1上一动点.P到棱BB1的距离等于它到平面AA1DD1的距离.则点P在平面A1B1C1D1上的轨迹可能是下面图象的哪一个?( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知正方体AC₁中，P为平面A₁B₁C₁D₁上一动点，P到棱BB₁的距离等于它到平面AA₁DD₁的距离，则点P在平面A₁B₁C₁D₁上的轨迹可能是下面图象的哪一个？（　　）

A．

B．

C．

D．

分析如图所示，过P作PP′⊥A₁D₁于P′，则|PP′|为P到平面AA₁DD₁的距离，连接PB，利用抛物线的定义，即可得出结论．

解答解：如图所示，过P作PP′⊥A₁D₁于P′，则|PP′|为P到平面AA₁DD₁的距离，连接PB，则|PB₁|为P到BB₁的距离，所以|PP′|=|PB₁|，
在A₁B₁C₁D₁中，P到棱BB₁的距离等于P到B₁的距离，
所以P的轨迹是以B₁为焦点，A₁D₁为准线的抛物线，
故选：C．

点评本题考查立体几何中的轨迹问题，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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12．

如图，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，M为CD的中点，沿BM将△CBM折起，使得平面AMC⊥平面BMC，O为线段BM的中点．
（1）求证：CO⊥平面ABMD；
（2）求点D到平面AMC的距离．

9．

如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=$\sqrt{3}$，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）点E在直线AC上，当直线ED与平面BCD成30°角若时，求点C到平面BDE的距离．

16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S_△ABC．

6．设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为（　　）

10．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：
①若α⊥β，a?β，则a⊥α；
②若α∥β，a?α，b?β，则a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．
其中，正确的个数为（　　）

11．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

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