题目内容
【题目】在不超过2000的自然数中，任意选取601个数.则这601个数中一定存在两数，其差为3或4或7.
【答案】见解析
【解析】
把不超过2000的自然数分成200组，连续十个自然数为一组.每组为
，其中
，1，2，…，199.
因为
，所以由抽屉原则知，至少有一组数里至少要选取4个数.不妨设是1，2，…，10这一组里应选取4个数.
把1，2，…，10分成4个小组：
，
，
，
.
（1）当
、
、
这三个小组中，有一组至少选取2个数时，命题显然成立.
（2）与上述相反，当、、这三个小组中每一组至多选取一个数时，由上面分析知，每一小组只能选取一个数，那么，
中只能选取7.
（i）若中选取3或10，则有
或
.命题成立.
（ii）若中选取6，
a）若在中选取2或9时，有
或
.成立.
b）若在中选取5时，那么，在中选取1或4或8时，有
或
或
.
命题成立.
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