题目内容
【题目】已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并证明;
(2)若关于的不等式
在
有解,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)由为奇函数可知,
,即可得解;
(2)由递增可知
在
上为减函数,对于任意实数
,不妨设
,化简
判断正负即可证得;
(3)不等式,等价于
,即
,原问题转化为
在
上有解,求解
的最大值即可.
试题解析
解:(1)由为奇函数可知,
,解得
.
(2)由递增可知
在
上为减函数,
证明:对于任意实数,不妨设
,
∵递增,且
,∴
,∴
,
∴,故
在
上为减函数.
(3)关于的不等式
,
等价于,即
,
因为,所以
,
原问题转化为在
上有解,
∵在区间
上为减函数,
∴,
的值域为
,
∴,解得
,
∴的取值范围是
.
点晴:本题属于对函数单调性应用的考察,若函数在区间上单调递增,则
时,有
,事实上,若
,则
,这与
矛盾,类似地,若
在区间上单调递减,则当
时有
;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
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练习册系列答案
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优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
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附: ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |