题目内容
【题目】设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若,试判断函数
的单调性,并求不等式
的解集;
(3)若,设
,
在
上的最小值为-1,求实数m的值.
【答案】(1)(2)
为R上的增函数.
.(3)
【解析】
(1)根据函数是定义域为R的奇函数,得
,求得
,再验证可得值;
(2)由,解得
的范围,再根据单调性的定义可证得函数
的单调性,根据函数的奇偶性可将不等式变形为
,再由函数的单调性可解得不等式的解集;
(3)由可求得
,从而得出
,再由函数
的值域,讨论二次函数
的对称轴与区间的关系得出最小值,可求得参数的值.
(1)因为函数是定义域为R的奇函数,所以
,即
,得
.
当时,
,
,符合题意.
所以.
(2)由(1)知,
,解得
设,
是任意两个实数,且
,
则
因为,
,
,所以
,
所以,即
,所以
为R上的增函数.
因为是定义域为R的奇函数,所以
,
不等式同解于
.
因为为R上的增函数,所以
,即
,解得
或
,
所以不等式的解集为
.
(3)由得
,解得
.所以
,
由(2)知是单调递增函数,因为
,所以
.
令,则
,
.
当时,函数
在
单调递增,
不合题意;
当时,函数
在
单调递减,
,解得
;
当时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,
,得
(舍去),
综上可得,实数m的值为.
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练习册系列答案
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损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
参考公式: ,