题目内容

【题目】设函数是定义域为R的奇函数.

1)求实数k的值;

2)若,试判断函数的单调性,并求不等式的解集;

3)若,设上的最小值为-1,求实数m的值.

【答案】12R上的增函数. .3

【解析】

1)根据函数是定义域为R的奇函数,得,求得,再验证可得值;

2)由,解得的范围,再根据单调性的定义可证得函数的单调性,根据函数的奇偶性可将不等式变形为,再由函数的单调性可解得不等式的解集;

3)由可求得,从而得出,再由函数的值域,讨论二次函数的对称轴与区间的关系得出最小值,可求得参数的值.

1)因为函数是定义域为R的奇函数,所以,即,得.

时,,符合题意.

所以.

2)由(1)知,解得

是任意两个实数,且

因为,所以

所以,即,所以R上的增函数.

因为是定义域为R的奇函数,所以

不等式同解于.

因为R上的增函数,所以,即,解得

所以不等式的解集为.

3)由,解得.所以

由(2)知是单调递增函数,因为,所以.

,则.

时,函数单调递增,不合题意;

时,函数单调递减,,解得

时,函数上单调递减,在上单调递增,,得(舍去),

综上可得,实数m的值为.

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