题目内容
【题目】设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若,试判断函数的单调性,并求不等式的解集;
(3)若,设,在上的最小值为-1,求实数m的值.
【答案】(1)(2)为R上的增函数. .(3)
【解析】
(1)根据函数是定义域为R的奇函数,得,求得,再验证可得值;
(2)由,解得的范围,再根据单调性的定义可证得函数的单调性,根据函数的奇偶性可将不等式变形为,再由函数的单调性可解得不等式的解集;
(3)由可求得,从而得出,再由函数的值域,讨论二次函数的对称轴与区间的关系得出最小值,可求得参数的值.
(1)因为函数是定义域为R的奇函数,所以,即,得.
当时,,,符合题意.
所以.
(2)由(1)知,,解得
设,是任意两个实数,且,
则
因为,,,所以,
所以,即,所以为R上的增函数.
因为是定义域为R的奇函数,所以,
不等式同解于.
因为为R上的增函数,所以,即,解得或,
所以不等式的解集为.
(3)由得,解得.所以,
由(2)知是单调递增函数,因为,所以.
令,则,.
当时,函数在单调递增,不合题意;
当时,函数在单调递减,,解得;
当时,函数在上单调递减,在上单调递增,,得(舍去),
综上可得,实数m的值为.
【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
参考公式: ,