题目内容

19.已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$,b=log2$\frac{1}{3}$,c=log23,则(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

分析 根据指数函数与对数函数的图象与性质,判断a、b与c的取值范围即可.

解答 解:∵a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$>20=1,且${2}^{\frac{1}{3}}$<${2}^{\frac{1}{2}}$<$\frac{3}{2}$,
∴1<a<$\frac{3}{2}$;
又b=log2$\frac{1}{3}$<log21=0,∴b<0;
又1=log22<log23<log24=2,
∴c=$\frac{lg3}{lg2}$≈$\frac{0.477}{0.301}$>$\frac{3}{2}$;
∴c>a>b.
故选:D.

点评 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.

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