Question

5．已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-2x+m=0}，且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合A={1，3}，根据A∪B=A便可得到B⊆A，从而可得到1∈B，或3∈B：1∈B时，带入方程x²-2x+m=0便可得出m=1，m=1再带回方程，解出方程，得出集合B，然后判断是否满足B⊆A，从而判断m能否取1；3∈B时，求m的过程同前面求m的过程．

解答 解：A={1，3}；
A∪B=A；
∴B⊆A；
∴1∈B，或3∈B；
∴1-2+m=0，或9-6+m=0；
∴m=1，或m=-3；
①m=1时，B={1}，满足B⊆A；
②m=-3时，B={-1，3}，不满足B⊆A；
∴m的取值范围为{1}．

点评 考查描述法表示集合，解一元二次方程，并集、子集的概念，以及元素与集合的关系，注意求出m后，一定要求出集合B，判断是否满足B⊆A．