Question

若集合A={x|

x+a

x2-4

=1}是单元素集，则a=

 

．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：集合

分析：若集合A={x|

x+a

x2-4

=1}是单元素集，则方程

x+a

x2-4

=1有且只有一个解，分类讨论后，综合讨论结果可得答案．

解答：解：若集合A={x|

x+a

x2-4

=1}是单元素集，
则方程

x+a

x2-4

=1有且只有一个解，
方程

x+a

x2-4

=1可化为：x²-x-（a+4）=0，
当△=1+4（a+4）=0，即a=-

17

4

时，方程

x+a

x2-4

=1有且只有一个解x=

1

2

满足要求，
当△=1+4（a+4）＞0，即a＞-

17

4

时，方程x²-x-（a+4）=0有两个解，x=

1± 4a+17

2

，
当

1- 4a+17

2

=-2，或

1+ 4a+17

2

=2时，
即a=2或a=-2时，方程

x+a

x2-4

=1有且只有一个解满足要求，
故答案为：-

17

4

或-2或2

点评：本题考查的知识点是集合元素的个数，其中由已知得到方程

x+a

x2-4

=1有且只有一个解，是解答的关键．