题目内容

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）
A．4$\sqrt{3}$πB．$\frac{4\sqrt{3}π}{3}$C．4$\sqrt{2}$πD．$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，
故其外接球，相当于一个长，宽，高分别均为2的正方体的外接球，
故外接球的半径R=$\sqrt{3}$，
故球的体积V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

练习册系列答案
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4．已知点A（-2，0），B（0，-2），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求tanθ和$\frac{3sinθ-4cosθ}{4cosθ+3sinθ}$的值；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O为坐标原点，求sinθ•cosθ的值．
5．圆柱形容器盛有为8cm的水，现放入三个相同的玻璃小球（小球的半径与圆柱的底面半径相等），若水刚好淹没最上方的小球，如图所示，则小球的半径为4．
2．在如图所示的四个图示中，是结构图的是（　　）
A．B．
C．D．
9．命题p：已知f（x）=x2+（m2-1）x+（m-2）的一个零点比1大，一个零点比1小．
命题q：$\frac{1}{{m}^{2}}$-4m2≤-$\frac{3}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$+1在x∈[$\frac{3}{2}$，+∞）上恒成立．
若￢p为假命题，p∧q为真命题，求m的取值范围．
19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是同一平面内的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（2，1）．
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{c}$的坐标；
（2）若|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．
6．“$\frac{1}{a}$＞1”是“函数f（x）=（3-2a）x单调递增”（　　）
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分且必要D．既不充分也不必要
3．b，c表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．$\left.\begin{array}{l}{c∥α}\\{b?α}\end{array}\right\}$⇒c∥bB．$\left.\begin{array}{l}{c∥α}\\{α⊥β}\end{array}\right\}$⇒c⊥βC．$\left.\begin{array}{l}{c⊥α}\\{c⊥β}\end{array}\right\}$⇒α∥βD．$\left.\begin{array}{l}{b∥c}\\{c?α}\end{array}\right\}$⇒b∥α
4．已知函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当-1＜x≤3时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈（-1，1]}\\{1-|x-2|，x∈（1，3]}\end{array}\right.$．其中m＞0，若方程3f（x）-x=0恰好有5个根，则实数m的取值范围是（　　）
A．（$\frac{\sqrt{15}}{3}$，$\sqrt{7}$）B．（$\frac{\sqrt{15}}{3}$，$\frac{8}{3}$）C．（$\frac{4}{3}$，$\sqrt{7}$）D．（　$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）

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