已知函数f-C${\;} {5}^{2}$(x-1)2+C${\;} {5}^{3}$(x-1)3-5(x-1)4+(x-1)5.若f(a)=32.则实数a的值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知函数f（x）=-1+5（x-1）-C${\;}_{5}^{2}$（x-1）²+C${\;}_{5}^{3}$（x-1）³-5（x-1）⁴+（x-1）⁵，若f（a）=32，则实数a的值为4．

分析利用二项式定理化简函数，再利用f（a）=32，求实数a的值．

解答解：f（x）=-1+5（x-1）-C${\;}_{5}^{2}$（x-1）²+C${\;}_{5}^{3}$（x-1）³-5（x-1）⁴+（x-1）⁵=（-1+x-1）⁵=（x-2）⁵，
因为f（a）=32，
所以（a-2）⁵=32，
所以a=4．
故答案为：4．

点评本题考查二项式定理，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．

练习册系列答案

ξ	-1	0	2
P	$\frac{sinα}{4}$	$\frac{sinα}{4}$	cosα

其中$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则Eξ=（　　）

A．

$2cosα-\frac{1}{4}sinα$

B．

$cosα+\frac{1}{2}sinα$

C．

D．

6．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（　　）

13．函数f（x）=log_a（2+x），g（x）=log_a（2-x）（a＞0且a≠1），则F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是偶函数，奇函数．

3．若一个正实数能写成$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$（n∈N^*）的形式，则称其为“兄弟数”，求证：
（1）若x为“兄弟数”，则x²也为“兄弟数”；
（2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则x^k也为“兄弟数”．

10．己知集合A={x|x²-2x＞0}，B={x||x|＜$\sqrt{5}$}，则（　　）

7．

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心为原点，过矩形ABCD的中心平行于BC的直线为x轴，建立直角坐标系，
（1）求到直线AD、BC的距离之积为1的动点P的轨迹；
（2）若动点P分别到线段AB、CD中点M、N的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）；
（3）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到曲线C的距离．若动点P到线段AB的距离与射线CD的距离之积为4，求动点P的轨迹方程，并作出动点P的大致轨迹．

8．

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t与圆x²+（y+1）²=1相切，且与抛物线交于不同的两点M，N，若△MON的面积为4，求直线l的方程．

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