已知随机变量ξ的分布列是ξ-102P$\frac{sinα}{4}$$\frac{sinα}{4}$cosα其中$α∈$.则Eξ=( )A．$2cosα-\frac{1}{4}sinα$B．$cosα+\frac{1}{2}sinα$C．0D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知随机变量ξ的分布列是

ξ	-1	0	2
P	$\frac{sinα}{4}$	$\frac{sinα}{4}$	cosα

其中$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，则Eξ=（　　）

A．

$2cosα-\frac{1}{4}sinα$

B．

$cosα+\frac{1}{2}sinα$

C．

D．

分析利用分布列得到关系式，然后求解期望即可．

解答解：由题意可知$\frac{sinα}{4}+\frac{sinα}{4}+cosα$=1．∴$\frac{sinα}{2}+cosα=1$．sin²α+cos²α=1，
解得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$．
Eξ=$-1×\frac{sinα}{4}+0×\frac{sinα}{4}+2cosα$=$2cosα-\frac{1}{4}sinα$=$2×\frac{3}{5}-\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$=1．
故选：D．

点评本题考查去的求法，分布列的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案

	A．	若-3≤m＜n，则f（m）＜f（n）		B．	若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）
	C．	若f（m）＜f（n），则m²＜n²		D．	若f（m）＜f（n），则m³＜n³

12．已知点A（1，1），B（1，-1），C（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），O为坐标原点．
（1）若|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=$\sqrt{2}$，求sin2θ的值；
（2）若实数m，n满足m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，求（m-3）²+n²的最大值和取得最大值时的θ．

17．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱BB₁⊥底面A₁B₁C₁，D为AC 的中点，A₁B₁=BB₁=2，A₁C₁=BC₁，∠A₁C₁B=60°．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求多面体A₁B₁C₁DBA的体积．

4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都是$\sqrt{2}$，点A₁在底面ABC内的射影O为底面三角形ABC的中心，则三棱锥C₁-BCA₁的体积${V}_{{C}_{1}-BC{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$．

14．设λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，
已知f（x）满足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式f′（x）＞2$\sqrt{3}$的解集．

1．已知函数f（x）=|x-3a|，当a=1时解不等式f（x）＞5-|2x-1|．

18．已知函数f（x）=-1+5（x-1）-C${\;}_{5}^{2}$（x-1）²+C${\;}_{5}^{3}$（x-1）³-5（x-1）⁴+（x-1）⁵，若f（a）=32，则实数a的值为4．

19．对于函数f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$），下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递增		B．	f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递减
	C．	f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递增		D．	f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递减

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