题目内容
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.


(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.
(1)
;(2)


试题分析:(1)由题意知,抛物线的焦点在


所以,设抛物线方程为

代入点


得

所以抛物线的方程为

(2)由(1)知所求双曲线的一个焦点为


设所求双曲线方程为



故所求双曲线的方程为

点评:求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查识画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力,解决好这类问题,除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题

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