题目内容
【题目】如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,
,且
,A为BE的中点
将
沿AD折到
位置
如图
,连结PC,PB构成一个四棱锥
.
Ⅰ
求证
;
Ⅱ
若
平面ABCD.
求二面角
的大小;
在棱PC上存在点M,满足
,使得直线AM与平面PBC所成的角为
,求
的值.
【答案】Ⅰ
详见解析;
Ⅱ
①
,②
或
.
【解析】
Ⅰ
可以通过已知证明出
平面PAB,这样就可以证明出
;
Ⅱ
以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,可以求出相应点的坐标,求出平面PBC的法向量为
、平面PCD的法向量
,利用空间向量的数量积,求出二面角
的大小;
求出平面PBC的法向量,利用线面角的公式求出
的值.
证明:Ⅰ
在图1中,
,
,
为平行四边形,
,
,
,
当沿AD折起时,
,
,即
,
,
又,
平面PAB,
又平面PAB,
.
解:Ⅱ
以点A为坐标原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,由于
平面ABCD
则0,
,
0,
,
1,
,
0,
,
1,
1,
,
1,
,
0,
,
设平面PBC的法向量为y,
,
则,取
,得
0,
,
设平面PCD的法向量b,
,
则,取
,得
1,
,
设二面角的大小为
,可知为钝角,
则,
.
二面角
的大小为
.
设AM与面PBC所成角为
,
0,
,1,
,
,
,
平面PBC的法向量0,
,
直线AM与平面PBC所成的角为
,
,
解得或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】由中央电视台综合频道()和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了
、
两个地区的100名观众,得到如下的
列联表:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
30 | |||
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为
,且
.
(Ⅰ)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“满意”的、
地区的人数各是多少;
(Ⅱ)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系;
(Ⅲ)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取3人,设抽到的观众“非常满意”的人数为
,求
的分布列和期望.
附:参考公式: