题目内容
【题目】已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．
【答案】
（1）解：设圆心C（x，y）（x≠0），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|= 
|MN|，
∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，
∴（x﹣4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．
当x=0时，也满足上式．
∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x．
（2）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0. 
， 
．
∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴kPB=﹣kQB，
∴ 
，∴ 
，化为8+y1y2=0．
直线PQ的方程为 
，
∴ 
，化为 
，
化为 
，
y（y1+y2）+8=8x，令y=0，则x=1，
∴直线PQ过 定点（1，0）
【解析】（1）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|= |MN|，又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2 ， 利用两点间的距离公式即可得出．（2）设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），由题意可知y1+y2≠0，y1y2＜0. ， ．利用角平分线的性质可得kPB=﹣kQB ， 可化为化为8+y1y2=0．又直线PQ的方程为 ，代入化简整理为y（y1+y2）+8=8x，令y=0，则x=1即可得到定点．
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
【题目】某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试 验，得到的数据如下：
零件的个数x（件） |
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加工的时间y（小时） |
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（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测生产10个零件需要多少时间.
