Question

7．f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则正数ω=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得，|α-β|的最小值为$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$，由此求得正数ω的值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），x∈R，f（α）=-2，f（β）=0，
故|α-β|的最小值为$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$，则正数ω=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象特征，属于基础题．