题目内容
2．将正方形ABCD沿对角线AC折叠成空间四边形，使折叠成的二面角B-AC-D=60°，若此时BD两点的距离为2，则此空间四边形ABCD的外接球体积是（ ）| A． | $\frac{4π}{3}$ | B． | $\frac{8π}{3}$ | C． | $\frac{16π}{3}$ | D． | $\frac{32π}{3}$ |
分析 先确定球心的位置，然后求出球的半径，再解出外接球的体积．
解答 解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，则球心为对角线AC的中点，
因为折叠成的二面角B-AC-D=60°，BD两点的距离为2，
所以球的半径为2，
所以V球=$\frac{4}{3}$π×23=$\frac{32π}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查球的内接多面体，球的体积，外接球的半径与折叠二面角的大小没有关系，是解题的关键，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
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在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B． 现测得BD=27$\sqrt{2}$千米，∠BDA=45°（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y．为了求总运费y的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC=x千米；方案二设∠BCD=θ．
10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则ab的取值范围是（ ）
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |