题目内容
16.已知0<x<$\frac{π}{4},sinx+cosx=\frac{7}{5}$,求值:(1)sinx-cosx;
(2)2sin2x+cos2x-3sinxcosx.
分析 (1)两边平方,先求出2sinxcosx=$\frac{24}{25}$,再求出(sinx-cosx)2=$\frac{1}{25}$,根据角的范围,即可求出sinx-cosx,
(2)根据(1)求出sinx,cosx的值,化简代入即可.
解答 解:(1)∵sinx+cosx=$\frac{7}{5}$,
∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=$\frac{49}{25}$,
∴2sinxcosx=$\frac{24}{25}$,
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$,
∵0<x<$\frac{π}{4}$
∴sinx<cosx,
∴$sinx-cosx=-\frac{1}{5}$,
(2)由$\left\{\begin{array}{l}sinx-cosx=-\frac{1}{5}\\ sinx+cosx=\frac{7}{5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}sinx=\frac{3}{5}\\ cosx=\frac{4}{5}\end{array}\right.$,
∴2sin2x+cos2x-3sinxcosx=1+sin2x-3sinxcosx,
=$1+\frac{9}{25}-3×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$,
=$-\frac{2}{25}$.
点评 本题考查了三角函数值的化简与计算,属于基础题.
练习册系列答案
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7.f(x)=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx,x∈R,f(α)=-2,f(β)=0,|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$,则正数ω=( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=$\frac{π}{6}$,a=1,b=2,则c=( )
A. | $1或\sqrt{3}$ | B. | $2或\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}-1$ | D. | $\sqrt{3}$ |
6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.