y=sin2(πx)-cos2(πx)+1的周期是1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．y=sin²（πx）-cos²（πx）+1的周期是1．

分析由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得它的周期．

解答解：y=sin²（πx）-cos²（πx）+1=-cos2πx+1 的周期为 $\frac{2π}{2π}$=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查二倍角的余弦公式，余弦函数的周期性，属于基础题．

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19．设实数a，b，c≠0，$\frac{bc}{a}，\frac{ca}{b}，\frac{ab}{c}$成等差数列，则下列不等式一定成立的是（　　）

|b|≥$\sqrt{\frac{|a|+|c|}{2}}$

|b|≥$\sqrt{\frac{{{{|a|}^2}+{{|c|}^2}}}{2}}$

|b|≤$\frac{|a|+|c|}{2}$

8．已知抛物线y²=4x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为1+$\sqrt{2}$．

5．已知O为坐标原点，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与双曲线的一条渐近线交于点A，且△OAF的面积为$\frac{{a}^{2}}{2}$，则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为90°．

12．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，θ∈（0，π），则tanθ=$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．

2．a的值由如图程序框图算出，则二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁹展开式的常数项为${C}_{9}^{3}×（-7）^{3}$．

9．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0的左、右顶点恰好与双曲线C′：x²-y²=2的左、右焦点重合，且椭圆C与双曲线C′的离心率互为倒数．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，当k₁•k₂最大时，求直线l的方程．

6．数列{a_n}的前n项和是S_n，且2a_n-S_n=1．
（1）证明{a_n}是等比数列并求{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=2ⁿ⁺¹a_n，c_n=log₂b₁+log₂b₂+…+log₂b_n，T_n=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求使k$\frac{n•{2}^{n}}{n+1}$≥（2n-9）T_n恒成立的实数k的取值范围．

7．f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则正数ω=（　　）