题目内容
(本小题满分14分)
已知动圆经过点,且与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)求轨迹E上任意一点到定点B(1,0)的距离的最小值,并求取得最小值时的点M的坐标.
已知动圆经过点,且与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)求轨迹E上任意一点到定点B(1,0)的距离的最小值,并求取得最小值时的点M的坐标.
(1)曲线的方程为.
(2);
(2);
解:(1)依题意,动圆与定圆相内切,得|,可知到两个定点、的距离的和为常数,并且常数大于,所以点的轨迹为以A、C焦点的椭圆,可以求得 ,,,
所以曲线的方程为. ……………………… 6分
(2)解:=
因为:,所以,当时,最小。
所以,; ……………………… 14分
所以曲线的方程为. ……………………… 6分
(2)解:=
因为:,所以,当时,最小。
所以,; ……………………… 14分
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