题目内容

圆x2+y2+8x-4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称,则k与b的值分别等于(  )
A.k=-2,b=5 B.k=2,b=5
C.k=2,b=-5D.k=-2,b=-5
B
求出两圆的圆心坐标,进而求得两圆的圆心的中垂线的方程,根据直线y=kx+b即为OA的中垂线,求出k与b的值.
解:圆x2+y2+8x-4y=0即(x+4)2+(y-2)2=20,表示以A(-4,2)为圆心,以2 为半径的圆.
圆x2+y2=20的圆心为O(0,0),半径等于2
故OA的中点为C(-2,1),OA的斜率为,故OA的中垂线的斜率等于2,
故OA的中垂线的方程为 y-1=2(x+2),即 y=2x+5.
由题意可得,直线y=kx+b即为OA的中垂线,故k与b的值分别等于2和5,
故选B.
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