Question

13．数列{a_n}中，a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₄，a₅；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）通过令n=1、2、3、4代入计算即得结论；
（2）通过对S_n=a_n+1=S_n+1-S_n变形可知数列{S_n}是首项为${S_1}={a_1}=\frac{1}{2}$、公比为2的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：（1）当n=1时，有a₁=a₂；
当n=2时，有a₁+a₂=a₃；
…
∴${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_2}=\frac{1}{2}$，a₄=2，a₅=4；
（2）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，
∴2S_n=S_n+1，∴$\frac{{{S_{n+1}}}}{S_n}=2$，
∴{S_n}是首项为${S_1}={a_1}=\frac{1}{2}$、公比为2的等比数列．
∴${S_n}=\frac{1}{2}•{2^{n-1}}={2^{n-2}}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．