题目内容
3．已知二次函数f（x）满足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，则f（$\frac{3}{2}$）的值为（ ）| A． | $-\frac{15}{4}$ | B． | $-\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
分析 由题意可得：设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），因为f（0）=3，所以c=3，所以f（x）=ax2+bx+3．又f（1）=f（-3）=0，可得a与b的数值，进而求出函数的解析式和f（$\frac{3}{2}$）的值．
解答 解：由题意可得：f（x）是二次函数，
设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
因为f（0）=3，所以c=3，
所以f（x）=ax2+bx+3．
因为f（1）=f（-3）=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+b+3=0}\\{9a-3b+3=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-2．
则f（x）=-x2-2x+3
即有f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{9}{4}$-3+3=-$\frac{9}{4}$．
故选B．
点评 本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，以及函数值的求法，属于基础题．
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