题目内容
5.已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a-b=ccosB-ccosA,则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.分析 利用余弦定理表示出cosA与cosB,代入已知等式,整理后即可确定出三角形形状.
解答 解:将cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$,cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$代入已知等式得:
a-b=c$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$-c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$,
整理得:$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{b}$,
当a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2时,△ABC为直角三角形;
当a2+b2-c2≠0时,得到a=b,△ABC为等腰三角形,
则△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故答案为:等腰三角形或直角三角形.
点评 此题考查了余弦定理,勾股定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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