题目内容
3．已知复数$Z=\frac{{\frac{1}{2}}}{1+i}+（-\frac{5}{4}+\frac{9}{4}i）$（1）求复数Z的模；
（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？
分析 （1）先化简复数，再求复数Z的模；
（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，-6-p+q+（2p-8）i=0，利用复数相等的定义，得：$\left\{\begin{array}{l}-6-p+q=0\\ 2p-8=0\end{array}\right.$，即可求实数p，q的值．
解答 解：（1）$Z=\frac{{\frac{1}{2}}}{1+i}+（-\frac{5}{4}+\frac{9}{4}i）=-1+2i$…（4分）
∴$|Z|=\sqrt{5}$…（6分）
（2）∵复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根
∴-6-p+q+（2p-8）i=0…（9分）
由复数相等的定义，得：$\left\{\begin{array}{l}-6-p+q=0\\ 2p-8=0\end{array}\right.$…（11分）
解得：p=4，q=10…（13分）
点评 本题考查求复数Z的模，复数相等的定义，考查学生的计算能力，比较基础．
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| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | -$\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$或-$\frac{5π}{6}$ | D． | -$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
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| A． | 2 | B． | 6 | C． | 12 | D． | 15 |
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{28}{17}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{13}{8}$ |