Question

4．已知f（x）=x+sinx，则${∫}_{-π}^{0}$f（x）dx=-2-$\frac{{π}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 将f（x）代入，找出原函数计算即可．

解答 解：f（x）=x+sinx，则${∫}_{-π}^{0}$f（x）dx=${∫}_{-π}^{0}$（x+sinx）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-cosx$）|${\;}_{-π}^{0}$=-2-$\frac{{π}^{2}}{2}$；
故答案为：-2-$\frac{{π}^{2}}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是找出被积函数的原函数．